设函数f(x)=x^2-x+1/2的定义域是[n,n+1]，那么f(x)的值域中共有几个整数

解:当x∈(n,n+1)时f(x)∈(n^2-n+1/2,n^2+n+1/2)
此时f（x）值域的长度为2│n│
∴f（x）的值域共有2│n│个整数

一定会对！！

f(x）＝x^2-x+1/2=(x-1/2)^2+1/4

对称轴是x=1/2,对称轴右侧单调递增
定义域是[n,n+1] n属于正整数,则n>1/2.即定义域完全在对称轴右侧.
所以当x属于[n,n+1]时
y属于[n^2-n+1/2, (n+1)^2-(n+1)+1/2]
则共有:
[(n+1)^2-(n+1)+1/2 - (n^2-n+1/2)] +1
=2n + 1
个整数.

f(n)=n^2-n+1/2
f(n+1)=(n+1)^2-(n+1)+1/2

f(n+1)-f(n)
=(n+1)^2-(n+1)+1/2-(n^2-n+1/2)
=2n

f(x)的值域中共有2n整数

例:

n=1时,f(x)的值域为[1/2,5/2],2个整数:1,2
n=2时,f(x)的值域为[5/2,13/2],4个整数:3,4,5,6
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